公历与农历是两种不同的时间计算体系，它们在历史背景、使用目的以及日常应用中存在着显著的差异。

首先，从历史背景来看，公历即格里高利历，是在儒略历基础上修订而来的一种阳历，由教皇格里高利十三世于1582年颁布，主要用于西方国家及全球大部分地区。而农历，也被称为阴历或阴阳合历，是中国传统的历法之一，其历史可以追溯到夏商时期，至今已有四千多年的历史。它既考虑了月亮的运行周期，又兼顾了太阳的运行规律，因此是一种阴阳合历。

其次，从使用目的来看，公历主要用于日常生活的日期记录，便于国际交流与合作，其一年分为12个月，每月的天数较为固定。农历则更注重农业生产和节气的变化，一年分为12或13个月，月份长度随月相变化而定，每逢闰年会增加一个月以调整季节。

最后，从日常生活应用来看，公历与农历各有侧重。公历被广泛应用于工作日程安排、合同签订等正式场合；而农历则更多地体现在传统节日庆祝、农业生产规划等方面。例如春节、中秋节等重要节日都是按照农历来确定日期的。