在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点，它不仅在理论上有广泛的应用，在实际生活中也有着诸多体现。为了帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容，以下是一份精心设计的一元二次方程单元测试题及其详细解答。

一、选择题

1. 下列哪个方程是一元二次方程？

A. \(x^2 + 3x - 4 = 0\)

B. \(2x + 5 = 0\)

C. \(x^3 - 2x^2 + x = 0\)

D. \(\frac{1}{x} + 2x = 3\)

解析： 选项A是标准形式的一元二次方程，满足 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的条件，其中 \(a \neq 0\)。因此正确答案为A。

2. 若方程 \(x^2 - 5x + k = 0\) 的两个根互为相反数，则 \(k\) 的值为？

A. 0

B. 5

C. -5

D. 25

解析： 根据根与系数的关系，若两根互为相反数，则其和为零。由韦达定理知，两根之和为 \(-b/a = 5\)，所以 \(k\) 应使方程成立。计算可得 \(k = 0\)。故选A。

二、填空题

3. 已知方程 \(x^2 - 6x + p = 0\) 的一个根是2，则另一根为________。

解析： 设另一根为 \(q\)，根据韦达定理，两根之积等于常数项除以首项系数，即 \(2q = p\)。同时，两根之和为6，所以 \(2 + q = 6\)，解得 \(q = 4\)。因此，另一根为4。

4. 方程 \(x^2 - 8x + 15 = 0\) 的解为________。

解析： 使用因式分解法，将方程写成 \((x - 3)(x - 5) = 0\)，从而得出解为 \(x = 3\) 或 \(x = 5\)。

三、解答题

5. 解方程 \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)。

解析： 这里采用公式法求解。首先确定 \(a = 2, b = -7, c = 3\)，代入求根公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)，得到 \(x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{2}\)。

以上就是本次一元二次方程单元测试的内容及答案。通过这些题目，希望大家能够巩固基础知识，并提升解题能力。数学的学习需要不断的练习与思考，希望每位同学都能在实践中找到乐趣！