在初中数学的学习过程中，分式方程是一个重要的知识点。它不仅考查了学生对分数运算的理解，还涉及到代数式的变形和方程求解的能力。为了帮助大家更好地掌握这一部分的内容，我们整理了一组分式方程的练习题，并附上了详细的解答过程。

例题1：

已知分式方程 \(\frac{x}{x-3} = \frac{4}{x+2}\)，求 \(x\) 的值。

解答步骤如下：

首先，通过交叉相乘得到等式 \(x(x+2) = 4(x-3)\)。

展开后为 \(x^2 + 2x = 4x - 12\)。

移项化简得 \(x^2 - 2x + 12 = 0\)。

利用求根公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中 \(a=1, b=-2, c=12\)。

计算得 \(x = 1 \pm \sqrt{11}i\)，由于结果为复数，说明原方程无实数解。

例题2：

解方程 \(\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1} = \frac{5}{x^2-1}\)。

解题时需注意分母的不同，将所有项通分为一个分母：

\(\frac{2(x-1)+3(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{5}{x^2-1}\)。

简化分子 \(2x - 2 + 3x + 3 = 5x + 1\)。

因此方程变为 \(\frac{5x+1}{x^2-1} = \frac{5}{x^2-1}\)。

两边同乘以 \(x^2-1\) 后，得 \(5x+1 = 5\)。

解得 \(x = \frac{4}{5}\)，且需验证此解是否使分母为零，经验证有效。

以上两道例题展示了分式方程的基本解法。同学们在做题时应仔细检查每个步骤，确保每一步骤都正确无误。希望这些题目能够帮助你们巩固所学知识，并提高解题技巧。继续加油！