一、选择题

1. 下列选项中，哪一项描述的是长方体的特征？

A. 所有面都是正方形

B. 至少有两个面是矩形

C. 所有边长相等

D. 任意两个面平行

正确答案：B

2. 如果一个正方体的棱长为4厘米，则它的体积是多少立方厘米？

A. 64

B. 32

C. 16

D. 8

正确答案：A

二、填空题

3. 长方体有________个顶点，________条棱，________个面。

答案：8，12，6

4. 正方体的表面积公式为________。

答案：6a²（其中a为棱长）

三、解答题

5. 一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，请计算它的体积和表面积。

解：

体积 = 长 × 宽 × 高 = 5 × 3 × 4 = 60（立方厘米）

表面积 = 2(长×宽 + 宽×高 + 长×高)

= 2(5×3 + 3×4 + 5×4)

= 2(15 + 12 + 20)

= 2 × 47

= 94（平方厘米）

答：体积为60立方厘米，表面积为94平方厘米。

6. 若一个正方体的表面积为96平方厘米，求它的棱长。

解：

正方体的表面积公式为6a²，代入已知条件：

6a² = 96

a² = 16

a = 4（厘米）

答：正方体的棱长为4厘米。

四、综合题

7. 小明用一根铁丝制作了一个长方体框架，长为6厘米，宽为4厘米，高为5厘米。若每根铁丝的长度相同，请问小明至少需要多长的铁丝？

解：

长方体框架的棱长总和公式为：4(长+宽+高)。

代入数据：

4(6+4+5) = 4 × 15 = 60（厘米）

答：小明至少需要60厘米的铁丝。

五、拓展题

8. 若一个长方体的体积为72立方厘米，且长宽高的比为3:2:1，请计算它的长、宽、高分别是多少？

解：

设长为3x，宽为2x，高为x，则体积公式为：

长 × 宽 × 高 = 72

3x × 2x × x = 72

6x³ = 72

x³ = 12

x ≈ 2.29

因此：

长 = 3x ≈ 6.87（厘米）

宽 = 2x ≈ 4.58（厘米）

高 = x ≈ 2.29（厘米）

答：长约为6.87厘米，宽约为4.58厘米，高约为2.29厘米。

以上为《长方体和正方体单元测试卷》的内容，涵盖了基础知识与实际应用，希望对学习者有所帮助！