在概率论与数理统计中，正态分布（Normal Distribution）是一种非常重要的连续型概率分布。它又被称为高斯分布（Gaussian Distribution），是许多自然现象和社会现象的数学模型。正态分布以其对称性和钟形曲线而闻名，广泛应用于统计学、物理学、工程学等多个领域。

正态分布由两个参数决定：均值（Mean）和标准差（Standard Deviation）。均值决定了分布的位置，而标准差则决定了分布的宽度。具体来说，如果随机变量X服从正态分布，则可以记作X ~ N(μ, σ²)，其中μ表示均值，σ²表示方差。

正态分布的期望

正态分布的期望值就是其均值μ。这意味着，在无数次重复试验中，随机变量X的平均结果将接近于μ。例如，假设某班级学生的考试成绩服从正态分布，且均值为75分，那么我们可以预期大多数学生的分数会集中在75分左右。

正态分布的方差

正态分布的方差为σ²，它反映了数据点相对于均值的离散程度。方差越大，数据点就越分散；反之，方差越小，数据点就越集中。以股票市场为例，如果某只股票的日收益率服从正态分布，较高的方差意味着该股票的价格波动较大，风险也较高。

实际应用中的意义

正态分布在实际应用中有诸多优势。首先，由于中心极限定理的存在，当样本量足够大时，无论原始数据的分布如何，其均值都会趋于正态分布。其次，正态分布的概率密度函数具有明确的解析形式，便于进行理论推导和计算。此外，许多统计方法都是基于正态分布假设设计的，如t检验、方差分析等。

总之，正态分布作为概率论的基础之一，不仅拥有优雅的数学性质，还具备强大的实用价值。理解正态分布的期望与方差对于深入掌握统计学知识至关重要，同时也能帮助我们在日常生活和工作中做出更加科学合理的决策。