在高中学习阶段，数学作为一门核心科目，其重要性不言而喻。尤其对于刚进入高中的学生来说，适应新的教学内容和解题方法是关键一步。为了帮助同学们更好地掌握知识点，我们特别整理了这套高一数学练习册的详细答案及解答。

本套练习册涵盖了函数、集合与逻辑、数列等多个章节的内容。每个题目都经过精心设计，旨在锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。接下来，我们将对部分典型题目进行详细解析。

题目1：函数定义域问题

题目：求函数 $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$ 的定义域。

解答：要使函数有意义，需满足根号内的表达式非负，即 $x^2 - 4 \geq 0$。通过因式分解可得 $(x - 2)(x + 2) \geq 0$。利用数轴法或不等式分析，解得 $x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$。

题目2：集合运算

题目：已知集合 $A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\}$，集合 $B = \{x | x > 3\}$，求 $A \cap B$。

解答：首先解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$，得到 $x = 2$ 或 $x = 3$，因此 $A = \{2, 3\}$。结合条件 $x > 3$，可知 $A \cap B = \emptyset$（空集）。

题目3：数列通项公式

题目：若数列 $\{a_n\}$ 满足递推关系 $a_{n+1} = 2a_n + 1$，且 $a_1 = 1$，求数列的通项公式。

解答：设通项公式为 $a_n = An + B$，代入递推关系 $a_{n+1} = 2a_n + 1$ 得到 $A(n+1) + B = 2(An + B) + 1$。化简后可得 $A = 2B + 1$。结合初始条件 $a_1 = 1$，解得 $A = 3$，$B = -1$。因此，通项公式为 $a_n = 3n - 1$。

以上仅为部分内容展示，完整版答案包含更多经典例题及其详解。希望这些详细的解答能够帮助同学们更深入地理解数学知识，并在实际应用中灵活运用。如果还有其他疑问，欢迎随时交流探讨！