首先，让我们明确一元二次不等式的概念。它是一种包含一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式。例如，\(x^2 - 5x + 6 < 0\) 就是一元二次不等式的一个例子。这类不等式的形式通常可以表示为 \(ax^2 + bx + c > 0\) 或 \(ax^2 + bx + c < 0\)，其中 \(a\)、\(b\)、\(c\) 是常数，且 \(a \neq 0\)。

解决一元二次不等式的关键在于找到其对应的二次方程的根。通过求解方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)，我们可以得到两个根（如果存在的话）。这些根将实数轴分成了若干个区间，在每个区间内，不等式的符号保持不变。

接下来，我们介绍一种常用的解法——因式分解法。假设我们已经找到了方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的两个根 \(x_1\) 和 \(x_2\)（\(x_1 \leq x_2\)），那么不等式 \(ax^2 + bx + c > 0\) 或 \(ax^2 + bx + c < 0\) 的解集可以通过分析各区间内函数值的正负来确定。

具体步骤如下：

1. 确定二次项系数 \(a\) 的符号，这决定了抛物线开口的方向。

2. 在数轴上标记出根的位置 \(x_1\) 和 \(x_2\)。

3. 根据 \(a\) 的符号和根的位置，判断每个区间内的函数值是否满足不等式条件。

4. 最后写出符合要求的解集。

除了因式分解法之外，还有配方法、图像法等多种解法可供选择。每种方法都有其适用范围和优缺点，因此灵活运用各种技巧对于高效解决问题至关重要。

总之，掌握了一元二次不等式的解法不仅能够帮助我们更好地理解代数知识，还能培养逻辑思维能力和解决问题的能力。希望大家通过本节课的学习，能够在实践中不断巩固所学内容，提升自己的数学水平！