在考研备考过程中，数学一作为研究生入学考试的重要科目之一，其重要性不言而喻。对于考生而言，熟悉历年真题以及掌握解题技巧是取得高分的关键所在。本文将围绕2020年的考研数学一真题展开，提供详细的解析，帮助考生更好地理解题目背后的考点与解题思路。

首先，我们来看第一道选择题。该题考察的是函数的连续性和可导性问题。题目中给出了一段分段函数，并要求判断其在某一点处是否连续和可导。解答这类题目时，考生需要清楚地知道连续性的定义：即左极限等于右极限且等于函数值；同时也要明确可导性的条件：即左右导数存在且相等。通过代入具体数值进行计算，可以得出正确答案为A选项。

接下来分析第二道填空题，此题涉及到了无穷级数敛散性的判断。根据题目所给条件，我们需要利用比值审敛法来判断级数的收敛性。这里需要注意的是，在应用比值审敛法时，分子分母要分别取绝对值，然后求极限。经过推导后发现，当n趋于无穷大时，该级数满足收敛条件，因此填空的答案应为“收敛”。

第三道解答题则是一个典型的微分方程求解问题。题目要求解一个二阶常系数非齐次线性微分方程。解决此类问题通常分为两步：先求出对应的齐次方程的通解，再寻找特解。通过对特征根的分析，我们可以确定齐次方程的通解形式；而对于特解部分，则可以通过待定系数法或者观察法来确定。最终得到完整的解表达式，并验证是否满足初始条件。

此外，还有几道关于多元函数极值点判定的问题。这些问题主要考查考生对偏导数、海森矩阵等概念的理解程度。在处理这类问题时，首先要找到驻点（即偏导数均为零的点），接着利用海森矩阵判别这些驻点是否为极值点。如果海森矩阵正定，则对应的是极小值点；若负定，则为极大值点；如果不定，则无法确定极值性质。

综上所述，通过对2020年考研数学一真题的深入剖析可以看出，无论是基础的概念理解还是复杂的综合运用，都需要扎实的知识功底和灵活的思维方式。希望以上解析能够为广大考生提供一定的参考价值，在未来的复习中更加有针对性地提升自己的能力水平。同时提醒大家，在平时练习中要注意总结归纳各类题型的特点及解题方法，做到举一反三，这样才能在考场上从容应对各种挑战！