在高中数学的学习中,集合是一个基础且重要的概念。它不仅是数学的基础工具,也是后续学习函数、数列等内容的重要铺垫。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点,我们准备了以下练习题,并附上详细的解答。
练习题:
1. 已知集合A={x | x是小于5的自然数},B={x | x是大于等于3且小于7的整数},求A∩B。
2. 若集合C={a, b, c},D={b, c, d},求C∪D和C∩D。
3. 集合E={x | x²-4=0},求集合E的所有元素。
4. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},集合F={x | x是奇数},G={x | x是3的倍数},求F∩G。
5. 若集合H={x | x是正偶数且小于10},求集合H的补集(相对于全集U={1, 2, 3, ..., 10})。
答案解析:
1. A={0, 1, 2, 3, 4}, B={3, 4, 5, 6}
∴ A∩B={3, 4}
2. C={a, b, c}, D={b, c, d}
∴ C∪D={a, b, c, d}
∴ C∩D={b, c}
3. 方程x²-4=0可分解为(x-2)(x+2)=0,解得x=2或x=-2
∴ E={2, -2}
4. F={1, 3, 5, 7, 9}, G={3, 6, 9}
∴ F∩G={3, 9}
5. H={2, 4, 6, 8}
∴ H的补集={1, 3, 5, 7, 9, 10}
通过以上练习题,希望同学们能够巩固集合的基本运算能力,包括交集、并集以及补集的概念。这些基础知识对于进一步理解数学的其他分支至关重要。如果还有疑问,请随时查阅教材或向老师请教。
希望以上练习题及答案能对大家有所帮助!