在数学学习中，掌握一些基本的运算规律对于提高解题效率和理解数学本质具有重要意义。其中，“商不变的规律”是小学阶段重要的运算性质之一，它不仅有助于简化计算，还能帮助学生更深入地理解除法的本质。

一、什么是“商不变的规律”？

“商不变的规律”指的是：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商的大小保持不变。用数学表达式可以表示为：

如果 a ÷ b = c（b ≠ 0），

那么 (a × m) ÷ (b × m) = c，

同样，(a ÷ m) ÷ (b ÷ m) = c（m ≠ 0）。

例如：

12 ÷ 3 = 4

12 × 2 = 24，3 × 2 = 6 → 24 ÷ 6 = 4

12 ÷ 2 = 6，3 ÷ 2 = 1.5 → 6 ÷ 1.5 = 4

二、练习题

1. 根据“商不变的规律”，将下列算式进行变形，并写出结果。

（1）24 ÷ 6 = 4

变形为：（24 × 3）÷（6 × 3）= ?

（2）45 ÷ 9 = 5

变形为：（45 ÷ 5）÷（9 ÷ 5）= ?

2. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）在除法中，如果被除数和除数同时加上一个数，商不变。（ ）

（2）如果被除数乘以2，除数也乘以2，商不变。（ ）

（3）如果被除数除以3，除数也除以3，商不变。（ ）

3. 应用“商不变的规律”简化下列计算。

（1）72 ÷ 8

简化为：（72 ÷ 2）÷（8 ÷ 2）= ?

（2）120 ÷ 15

简化为：（120 ÷ 5）÷（15 ÷ 5）= ?

4. 解答题：

小明在做一道除法题时，把被除数和除数同时扩大了3倍，得到的商是12。原来的商是多少？请说明理由。

三、小结

通过本节练习，我们进一步掌握了“商不变的规律”的应用方法。在实际计算中，合理运用这一规律可以帮助我们更快地完成除法运算，同时也培养了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。希望同学们在今后的学习中，能够灵活运用所学知识，提升自己的数学素养。