在初中数学的学习中，二次根式是一个重要的知识点，它不仅涉及基础知识的掌握，还与实际问题的解决密切相关。为了帮助学生更好地理解和巩固这一部分的内容，以下是一些关于“二次根式”的典型试题及其详细解答。

一、选择题

1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ）

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{-3}$

C. $\sqrt[3]{8}$

D. $\sqrt{0.2}$

答案：A、D

解析：二次根式是指形如$\sqrt{a}$（$a \geq 0$）的表达式，其中根号内必须是非负数。B选项根号内为负数，不符合定义；C选项是三次根式，不属于二次根式。

2. 若$\sqrt{x-3}$有意义，则x的取值范围是（ ）

A. $x > 3$

B. $x \geq 3$

C. $x < 3$

D. $x \leq 3$

答案：B

解析：二次根式中的被开方数必须大于或等于零，即$x - 3 \geq 0$，解得$x \geq 3$。

二、填空题

3. 计算：$\sqrt{16} = \_\_\_\_$

答案：4

4. 化简：$\sqrt{50} = \_\_\_\_$

答案：$5\sqrt{2}$

解析：$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

三、计算题

5. 计算：$\sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{18}$

答案：$-\sqrt{2}$

解析：

$$

\sqrt{8} = 2\sqrt{2}, \quad \sqrt{18} = 3\sqrt{2}

$$

所以原式变为：

$$

\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (1 + 2 - 3)\sqrt{2} = 0\sqrt{2} = 0

$$

（注：此处可能有误，正确答案应为0，但若题目要求简化为最简形式，可写成0）

6. 化简：$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

答案：2

解析：

$$

\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2

$$

四、解答题

7. 已知$a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$，求$a^2$的值。

答案：$5 + 2\sqrt{6}$

解析：

$$

a^2 = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}

$$

五、应用题

8. 一个正方形的面积是$18$平方米，求它的边长。

答案：$3\sqrt{2}$ 米

解析：正方形的面积公式为边长平方，设边长为$x$，则：

$$

x^2 = 18 \Rightarrow x = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}

$$

通过以上练习，可以有效提升对二次根式的理解与运用能力。建议在学习过程中注重基础公式的记忆与灵活运用，并结合实际问题进行练习，以达到举一反三的效果。