在中考数学中，三角形相关的问题一直是考察的重点和难点之一。特别是在压轴题部分，三角形与几何综合的应用更是考查学生综合运用能力的重要途径。本文将通过几道典型的中考压轴题，帮助同学们深入理解三角形综合问题的解题思路。

题目一：等腰三角形与圆的结合

已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为BC边上的中点，且以AD为直径作圆O。若∠BAC=60°，求证：圆O与AB相切。

解析：

1. 基本性质分析：

- 等腰三角形的性质告诉我们，AB=AC，且角平分线AD同时是高和中线。

- 圆O以AD为直径，因此AD的中点即为圆心O。

2. 证明过程：

- 要证明圆O与AB相切，只需证明圆心O到直线AB的距离等于圆的半径。

- 因为∠BAC=60°，所以△ABC是一个等边三角形。

- 在等边三角形中，AD既是高也是中线，因此点O到AB的距离即为OD的长度。

- 根据等边三角形的性质，OD正是圆O的半径，从而证明了圆O与AB相切。

题目二：直角三角形中的相似关系

已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，点D在AB上，且CD⊥AB。若AD=3，BD=4，求CD的长度。

解析：

1. 应用勾股定理：

- 在直角三角形中，利用勾股定理可以求出斜边AB的长度。

- AB² = AD² + BD² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以AB = 5。

2. 相似三角形的应用：

- △ACD∽△CBD（因为它们都有一个公共角∠C，且都包含直角）。

- 利用相似三角形的比例关系：$\frac{CD}{AD} = \frac{BD}{CD}$。

- 设CD=x，则有$\frac{x}{3} = \frac{4}{x}$，解得$x^2 = 12$，所以$x = 2\sqrt{3}$。

题目三：动态变化中的三角形面积

在平面直角坐标系中，已知点A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)。点P(x,y)在第一象限内移动，使得△PAB的面积恒为6。求点P的轨迹方程。

解析：

1. 面积公式应用：

- △PAB的面积可以通过底边AB和高来计算。

- 底边AB的长度为4，设点P到AB的距离为h，则面积公式为$\frac{1}{2} \times 4 \times h = 6$。

- 解得$h = 3$，即点P到直线AB的距离始终为3。

2. 点P的轨迹：

- 点P在第一象限内，且到直线AB的距离为3。

- 直线AB的方程为y=0，因此点P的轨迹为一条平行于AB且距离为3的直线。

- 轨迹方程为y=3。

以上三道题目展示了三角形综合问题在中考中的常见形式，包括等腰三角形、直角三角形以及动态变化中的面积问题。希望这些题目能够帮助同学们更好地掌握三角形综合问题的解题方法。