高等数学作为一门基础学科，在大学教育中占据着举足轻重的地位。无论是理工科还是经济管理类的专业，高等数学都是必修课程之一。为了帮助同学们更好地掌握这门学科的核心知识和解题技巧，本文将针对一些典型题目进行详细的解析，并提供准确的答案。

首先，我们来看一道关于函数极限的问题。设函数f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)，求当x趋于2时，f(x)的极限值。通过观察可以发现，该函数在x=2处存在一个可去间断点。因此，我们可以先对分子进行因式分解，得到f(x) = (x + 2)(x - 2)/(x - 2)。当x不等于2时，(x - 2)可以约掉，简化后的函数为f(x) = x + 2。由此可知，当x趋于2时，f(x)的极限值为4。

接下来是一道积分计算题。求不定积分∫(3x^2 + 2x + 1)dx。根据积分的基本公式，我们可以分别对每一项进行积分。对于3x^2，其积分结果为x^3；对于2x，积分结果为x^2；对于常数项1，积分结果为x。因此，最终的积分结果为x^3 + x^2 + x + C，其中C为任意常数。

最后，我们来分析一道微分方程问题。已知微分方程y' = 2xy，且初始条件y(0) = 1。这是一个典型的变量分离型微分方程。首先，我们将方程改写为dy/y = 2xdx的形式，然后两边同时积分。左侧积分结果为ln|y|，右侧积分结果为x^2。因此，得到ln|y| = x^2 + C。利用初始条件y(0) = 1，我们可以确定常数C为0。最终的解为y = e^(x^2)。

以上就是几道典型的高等数学题目及其详细解析。希望这些例子能够帮助大家加深对高等数学的理解，并提高解题能力。在学习过程中，建议多做练习题，不断总结经验，逐步形成自己的解题思路。同时，遇到难题时不要气馁，可以通过查阅教材或请教老师同学来寻求帮助。相信只要坚持不懈地努力，就一定能够在高等数学的学习中取得优异的成绩。