在日常生活中，我们常常会遇到需要通过数学方法来解决的实际问题。而二元一次方程组作为初中数学的重要内容之一，其应用范围十分广泛。它不仅能够帮助我们理清复杂的关系，还能有效地解决许多实际问题。以下是一些典型的二元一次方程组应用题，让我们一起来看看吧！

例题一：商品销售问题

某商店销售两种商品A和B，已知购买3件商品A和4件商品B共需花费180元；而购买5件商品A和6件商品B共需花费280元。问每件商品A和商品B的价格分别是多少？

解：设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元，则根据题意可列出如下方程组：

$$

\begin{cases}

3x + 4y = 180 \\

5x + 6y = 280

\end{cases}

$$

通过消元法或代入法求解该方程组，可以得到商品A和商品B的价格分别为x=40元，y=15元。

例题二：行程问题

甲乙两人同时从同一地点出发，沿着同一条公路向相反方向行走。甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时7千米。经过4小时后，两人相距多远？

解：设甲乙两人的距离为d千米，则有：

$$

d = (5+7) \times 4 = 48 \, \text{千米}.

$$

虽然这道题目看似简单，但它也可以通过建立更复杂的二元一次方程组来求解，例如假设中途某点相遇后再分开行走等条件。

例题三：年龄问题

小明今年12岁，他的哥哥比他大6岁。几年后，小明和他的哥哥的年龄之和将是36岁？

解：设经过x年后，小明和他的哥哥的年龄之和为36岁，则有：

$$

(12+x) + (12+6+x) = 36.

$$

化简得：

$$

24 + 2x = 36,

$$

$$

x = 6.

$$

因此，6年后小明和他的哥哥的年龄之和正好是36岁。

例题四：面积与周长问题

一个矩形的长比宽多3米，且它的周长为30米。求这个矩形的长和宽各是多少？

解：设矩形的宽为x米，长为y米，则有：

$$

y - x = 3,

$$

$$

2(x+y) = 30.

$$

化简第二个方程得：

$$

x + y = 15.

$$

联立方程组：

$$

\begin{cases}

y - x = 3 \\

x + y = 15

\end{cases}

$$

解得x=6米，y=9米。

以上就是几个常见的二元一次方程组应用题汇总。这些题目涵盖了生活中的多个领域，如购物、旅行、年龄计算以及几何图形等问题。掌握好这类题目的解法，不仅能提高我们的数学能力，也能更好地应对实际生活中的挑战。希望同学们能够灵活运用所学知识，在实践中不断积累经验！